Доктор педагогических наук, профессор.
Родился 17 января 1951 года в Ленинграде. В 1968 году закончил с золотой медалью среднюю школу N540 и в этом же году поступил в Ленинградский институт авиационного приборостроения (ЛИАП) на радиотехнический факультет.
В 1974 году с отличием закончил ЛИАП по специальности «Радиотехника». Успешно закончил заочную аспирантуру ЛИАП и в 1985 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата технических наук.
В сентябре 1985 года был избран заместителем секретаря парткома ЛИАП и переведен на работу в органы КПСС.
С декабря 1986 года - заместитель заведующего отделом науки и учебных заведений Ленинградского городского комитета партии. В 1990 году вернулся на преподавательскую работу в ЛИАП, где в течение 1990 - 2004 гг. работал на должностях старшего преподавателя, доцента, профессора. В сентябре 1990 года избран заместителем председателя Совета ректоров вузов города. В ноябре 1997 года назначен заместителем председателя Комитета по науке и высшей школе администрации Санкт-Петербурга.
В июне 2003 года защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора педагогических наук. В 2007 году Горшкову А.С. присвоено ученое звание профессора.

За заслуги в деле подготовки специалистов и плодотворную научно-педагогическую деятельность в 2002 году удостоен звания «Заслуженный работник высшей школы Российской Федерации». Имеет гражданское звание «Государственный советник Санкт-Петербурга II класса». За достигнутые трудовые успехи и многолетнюю плодотворную работу в марте 2008 года награжден орденом Почета.

В апреле 2004 года перешел на работу в Северо-Западную академию государственной службы. С декабря 2004 года по май 2011 года ректор Северо-Западной академии государственной службы.